Queens: как играть
Квадратное поле, разрезанное на области причудливой формы. Поставьте по одному ферзю в каждую строку, каждый столбец и каждую область, и держите ферзей порознь: никакие два не должны касаться, даже углами. Вот и все правила.
Поля четырёх размеров, от 6 × 6 до 9 × 9. Каждое создаётся в вашем браузере и имеет ровно один ответ. Маленькое поле — разминка на кофе-брейк; над 9 × 9 придётся подумать всерьёз.
Правила
- Поле из n × n клеток делится на n областей, и на нём нужно n ферзей.
- Один ферзь на строку, один на столбец, один на область.
- Ферзи не могут стоять рядом, в том числе по диагонали. Если они дальше друг от друга, общая диагональ не мешает. Это не шахматные ферзи.
- Нарушите правило — и причастные ферзи покраснеют. Крестики — ваши пометки, при проверке поля игра их не учитывает.
- Автокрестики ставят точку на каждой клетке, которую ваши ферзи уже исключают. Пользуйтесь или нет — время засчитывается одинаково.
- Часы останавливаются, когда встаёт последний ферзь и ничего не горит красным. Каждый размер помнит своё поле, а пока вкладка скрыта, часы стоят.
Управление
- Щелчок / касание
- Перебрать состояния клетки: пусто → крестик → ферзь → пусто
- Правый щелчок
- Поставить или убрать крестик
- Перетаскивание
- Поставить крестики на всех пройденных клетках (или убрать их)
- Стрелки / WASD
- Двигать курсор клавиатуры
- Пробел / Enter
- Перебрать состояния клетки под курсором
- Q / X
- Поставить или убрать ферзя / крестик
- Backspace
- Очистить клетку
- O
- Включить или выключить автокрестики
- Z / Ctrl+Z
- Отменить
- P
- Пауза
Советы
- Сначала ищите самую маленькую область. Если она целиком лежит в одной строке, её ферзь стоит в этой строке, и все остальные клетки строки отпадают.
- Две области, зажатые в одних и тех же двух строках, занимают эти строки. Ставьте крестики на всём остальном, что там есть.
- Бывает, что все оставшиеся клетки области касаются одной клетки снаружи. В этой клетке ферзя быть не может: какую бы клетку ни заняла область, она окажется соседней.
- Проведите по строке, чтобы закрестить её одним движением. Лишние крестики ничего не стоят — Ctrl+Z вернёт всё как было.
Queens: стратегия
Сравнивайте области с линиями
Идея «две области в двух строках» работает на любом размере. Если три области целиком помещаются в трёх строках, эти строки принадлежат им, и все остальные клетки в этих строках отпадают. Работает и наоборот. Если в трёх столбцах есть клетки только трёх областей, эти области обязаны поставить ферзей туда, так что закрестите их клетки во всех остальных столбцах. На 8 × 8 и 9 × 9 такие подсчёты распутывают большинство тупиков.
Клетки, касающиеся всей области
Когда от области остались две соседние клетки, две клетки прямо над ними и две прямо под ними касаются ферзя этой области, где бы он ни встал, — закрестите их. Для трёх клеток в линию отпадает средняя клетка с каждой стороны. Та же проверка годится для любой маленькой области: найдите клетки снаружи, соседние с каждой ещё открытой клеткой в ней.
Думайте парами строк
В любом квадрате 2 × 2 не больше одного ферзя, ведь любые две его клетки касаются. В двух соседних строках ровно два ферзя, и между ними должно быть не меньше двух столбцов. Когда область зажата на коротком участке двух соседних строк, это подсказывает, какие столбцы может и не может занять второй ферзь этих строк.
Проверьте клетку и отмените
На больших полях иногда нужно короткое доказательство от противного. Возьмите область, где осталось всего две клетки, и поставьте ферзя на одну. Пусть автокрестики покажут, что он исключает. Если какой-то строке, столбцу или области некуда деться, ответ — другая клетка. Отмените и поставьте ферзя туда. У каждого поля одно решение, так что противоречие — всегда надёжный довод.
Об игре Queens
Предок этой головоломки — задача о восьми ферзях, которую шахматный композитор Макс Беццель поставил в 1848 году: восемь ферзей на доске, и ни один не бьёт другого. Позже составители головоломок заменили диагональное правило областями и запретом касаться. Со звёздами вместо ферзей та же головоломка известна как Star Battle.
Здесь области различаются штриховкой и жирными границами, а не цветом, поэтому поле одинаково читается и в оттенках серого, и людьми с нарушением цветовосприятия. Генератор расставляет n не касающихся друг друга ферзей, выращивает вокруг каждого область, а затем запускает решатель. Если решатель находит второй ответ, генератор переносит клетку в соседнюю область, чтобы его убрать, — до сорока раз, а иначе начинает заново.
Вопросы
Можно ли всегда решить без угадывания?
У каждого поля ровно один ответ, но генератор проверяет только это, а не сложность рассуждений. Маленькие поля сдаются советам выше. На 8 × 8 и 9 × 9 может понадобиться поставить ферзя на пробу, посмотреть, к чему это ведёт, и отменить, если что-то ломается. Раз ответ единственный, противоречие доказывает, что клетка неверная.
Могут ли два ферзя стоять на одной диагонали?
Да, если они не касаются. Касание углами тоже считается.
Что делают автокрестики?
Они ставят точку на каждой пустой клетке, которую исключает поставленный ферзь: его строка, столбец, область и восемь соседей. Это только подсказка для глаз, время засчитывается в любом случае.
Сохранится ли поле, если я уйду?
Да, в вашем браузере, по одному полю на каждый размер. Пока вкладка скрыта, часы стоят.
